/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 4166040

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |2x − 8| ≤ 10 .

PIC

Stąd wynika, że
A) k = 2 B) k = 4 C) k = 5 D) k = 9

Rozwiązanie

Przekształćmy odrobinę daną nierówność

|2x − 8| ≤ 10 2|x − 4| ≤ 10 / : 2 |x− 4| ≤ 5.

Sposób I

Skorzystamy z interpretacji geometrycznej zbioru rozwiązań nierówności:

|x − a| ≤ b.

Zbiór ten składa się z liczb, które są odległe (na osi liczbowej) od liczby a o nie więcej niż b . W naszej sytuacji nierówność opisuje zbiór liczb, które są odległe od 4 o nie więcej niż 5, czyli przedział

⟨4 − 5,4 + 5⟩ = ⟨− 1,9⟩.

Zatem k = 9 .

Sposób II

Rozwiązujemy daną nierówność

|x − 4 | ≤ 5 − 5 ≤ x− 4 ≤ 5 − 1 ≤ x ≤ 9.

Zatem k = 9 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF