/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 4565543

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |3x + 6| ≤ 9 .

PIC

Stąd wynika, że
A) k = − 1 0 B) k = − 5 C) k = − 6 D) k = − 4

Rozwiązanie

Przekształćmy odrobinę daną nierówność

|3x + 6 | ≤ 9 3|x + 2 | ≤ 9 / : 3 |x + 2| ≤ 3.

Sposób I

Skorzystamy z interpretacji geometrycznej zbioru rozwiązań nierówności:

|x − a| ≤ b.

Zbiór ten składa się z liczb, które są odległe (na osi liczbowej) od liczby a o nie więcej niż b . W naszej sytuacji nierówność opisuje zbiór liczb, które są odległe od − 2 o nie więcej niż 3, czyli przedział

⟨− 2 − 3,− 2 + 3⟩ = ⟨− 5,1⟩.

Zatem k = − 5 .

Sposób II

Rozwiązujemy daną nierówność

|x + 2 | ≤ 3 − 3 ≤ x+ 2 ≤ 3 − 5 ≤ x ≤ 1.

Zatem k = − 5 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF