/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 5145087

Spośród poniższych nierówności wskaż tę, którą spełnia dokładnie sześć liczb całkowitych.
A) || 3x+ 5|| < 2 4 B) | | ||4 x+ 5|| < 2 3 C) | | |3 x+ 4| < 2 5 D) | | ||4x + 3|| < 2 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Nierówności dane w odpowiedziach możemy zapisać w postaci

3 4 3 4 − 2 < --x+ 5 < 2, − 2 < -x + 5 < 2, − 2 < -x + 4 < 2, − 2 < --x+ 3 < 2 4 3 5 5 − 7 < 3-x < − 3, − 7 < 4x < − 3, − 6 < 3x < − 2, − 5 < 4-x < − 1 4 3 5 5 28 21 9 10 25 5 − ---< x < − 4, − ---< x < − -, − 10 < x < − ---, − ---< x < − -- 3 4 4 3 4 4 − 91-< x < − 4, − 5 1-< x < − 21, − 10 < x < − 31-, − 61-< x < − 11-. 3 4 4 3 4 4

Widać, że tylko trzecia z tych nierówności ma tę własność, że spełnia ją dokładnie sześć liczb całkowitych: − 9,− 8,− 7,− 6,− 5,− 4 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF