/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 5924276

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma przedziałów (− ∞ ,−8 ⟩∪ ⟨4,+ ∞ ) jest zbiorem rozwiązań nierówności
A) |x + 2| ≥ 3 B) |x − 2| ≥ 6 C) |x+ 2| ≥ 6 D) |x − 2| ≥ 3

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli zaznaczymy na osi podany zbiór

PIC

to widać, że jest to zbiór liczb, które są odległe od − 2 o nie mniej niż 6. Jest to więc zbiór rozwiązań nierówności

|x + 2| ≥ 6.

Sposób II

Przypomnijmy, że nierówność |x − a | ≥ b jest równoważna dwóm nierównościom

x − a ≥ b lub x− a ≤ −b . x ≥ a+ b lub x ≤ a − b.

W naszej sytuacji mamy

{ a+ b = 4 a− b = − 8.

Mamy stąd (np. dodając równania stronami) a = −2 , b = 4 − a = 6 . Podany zbiór jest więc zbiorem rozwiązań nierówności

|x + 2| ≥ 6.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF