/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 6592267

Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |m − 5x | ≥ 3 .

PIC

Stąd wynika, że
A) m = 5 B) m = 8 C) m = 2 D) m = 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształćmy odrobinę daną nierówność

|m − 5x| ≥ 3 |5x − m | ≥ 3 / : 5 || m || 3 |x − --| ≥ -. 5 5

Sposób I

Skorzystamy z interpretacji geometrycznej zbioru rozwiązań nierówności:

|x − a| ≥ b.

Zbiór ten składa się z liczb, które są odległe (na osi liczbowej) od liczby a o co najmniej b . W naszej sytuacji nierówność opisuje zbiór liczb, które są odległe od m 5- o co najmniej 3 5 , czyli zbiór

( m 3⟩ ⟨ m 3 ) − ∞ ,--− -- ∪ --+ -,+ ∞ . 5 5 5 5

Mamy stąd

m + 3 ------ = 1 ⇒ m = 2. 5

Sposób II

Rozwiązujemy daną nierówność

| | |x− m-|≥ 3- | 5 | 5 m 3 m 3 x − --≤ − -- ∨ x − --≥ -- 5 5 5 5 x ≤ m-−--3 ∨ x ≥ m-+-3-. 5 5

Mamy stąd

m + 3 ------ = 1 ⇒ m = 2. 5

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF