/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 7337684

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |m − 3x | ≥ 5 .

PIC

Stąd wynika, że
A) m = − 3 B) m = −2 C) m = 4 D) m = 5

Rozwiązanie

Przekształćmy odrobinę daną nierówność

|m − 3x| ≥ 5 |3x − m | ≥ 5 / : 3 || m || 5 |x − --| ≥ -. 3 3

Sposób I

Skorzystamy z interpretacji geometrycznej zbioru rozwiązań nierówności:

|x − a| ≥ b.

Zbiór ten składa się z liczb, które są odległe (na osi liczbowej) od liczby a o co najmniej b . W naszej sytuacji nierówność opisuje zbiór liczb, które są odległe od m 3- o co najmniej 5 3 , czyli zbiór

( m 5⟩ ⟨ m 5 ) − ∞ ,--− -- ∪ --+ -,+ ∞ . 3 3 3 3

Mamy stąd

m + 5 ------= 1 ⇒ m = − 2. 3

Sposób II

Rozwiązujemy daną nierówność

| | |x− m-|≥ 5- | 3 | 3 m 5 m 5 x − --≤ − -- ∨ x − --≥ -- 3 3 3 3 x ≤ m-−--5 ∨ x ≥ m-+-5-. 3 3

Mamy stąd

m + 5 ------= 1 ⇒ m = − 2. 3

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF