/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 7668029

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ile liczb naturalnych należy do zbioru rozwiązań nierówności |2x − 5| ≤ 3 ?
A) 0 B) 2 C) 3 D) 4

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształćmy daną nierówność

|2x − 5| ≤ 3 2|x − 2,5| ≤ 3 |x − 2,5| ≤ 1,5.

Rozwiązaniem nierówności są więc liczby, które są odległe od 2,5 o nie więcej niż 1,5.

PIC

Jeżeli to sobie naszkicujemy to widać, że rozwiązaniem jest przedział ⟨1,4⟩ . W przedziale tym są 4 liczby naturalne.

Sposób II

Liczymy

|2x − 5| ≤ 3 2x − 5 ≤ 3 i 2x− 5 ≥ − 3 2x ≤ 8 i 2x ≥ 2 x ≤ 4 i x ≥ 1.

Zatem zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział ⟨1,4⟩ . Do tego zbioru należą następujące liczby naturalne

1,2,3,4.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF