/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 7783739

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiązaniem nierówności ||x− 1|− 3 | ≥ 4 jest
A) x ∈ (− ∞ ,− 6⟩ ∪ ⟨8,+ ∞ ) B) x ∈ (− ∞ ,− 8) ∪ (6,+ ∞ ) C) x ∈ R D) x ∈ ⟨− 6,8⟩

Rozwiązanie

Przekształcamy nierówność

||x − 1|− 3| ≥ 4 |x − 1|− 3 ≤ − 4 lub |x− 1|− 3 ≥ 4 |x − 1| ≤ − 1 lub |x− 1| ≥ 7.

Pierwsza nierówność jest oczywiście sprzeczna, więc pozostaje

|x − 1 | ≥ 7 x− 1 ≤ − 7 lub x − 1 ≥ 7 x ≤ − 6 lub x ≥ 8.

Rozwiązaniem jest więc suma przedziałów

(− ∞ ,− 6⟩ ∪ ⟨8,+ ∞ ).

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF