/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 8728759

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ile liczb naturalnych należy do zbioru rozwiązań nierówności |2x − 7| ≤ 1 ?
A) 0 B) 2 C) 3 D) 4

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształćmy daną nierówność

|2x − 7| ≤ 1 2|x − 3,5| ≤ 1 |x − 3,5| ≤ 0,5.

Rozwiązaniem nierówności są więc liczby, które są odległe od 3,5 o nie więcej niż 0,5.

PIC

Jeżeli to sobie naszkicujemy to widać, że rozwiązaniem jest przedział ⟨3,4⟩ . W przedziale tym są 2 liczby naturalne.

Sposób II

Liczymy

|2x − 7| ≤ 1 2x − 7 ≤ 1 i 2x− 7 ≥ − 1 2x ≤ 8 i 2x ≥ 6 x ≤ 4 i x ≥ 3.

Zatem zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział ⟨3,4⟩ . Do tego zbioru należą następujące liczby naturalne

3,4.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF