/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 9989902

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |2x + 5| ≤ 1 .

PIC

Rozwiązanie

Sposób I

Liczba |x− a| jest równa odległości liczb x i a na osi liczbowej. Przekształćmy daną nierówność tak, aby miała taką postać.

|2x| + 5| ≤| 1 | 5| 2 ||x + -|| ≤ 1 / : 2 | ( 2 )| || 5- || 1- |x − − 2 | ≤ 2 .

Zatem dana nierówność jest spełniona przez liczby x , których odległość od − 2,5 jest nie większa niż 0,5. Jest to więc zbiór

⟨− 2,5 − 0,5,− 2,5 + 0,5⟩ = ⟨− 3,− 2⟩.

Sposób II

Rozwiązujemy nierówność

|2x + 5| ≤ 1 − 1 ≤ 2x + 5 ≤ 1 / − 5 − 6 ≤ 2x ≤ − 4 / : 2 − 3 ≤ x ≤ − 2.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF