Zadanie nr 2857895
Na rysunku 1 jest przedstawiony wykres funkcji .
Funkcja przedstawiona na rysunku 2 jest określona wzorem
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Sposób I
Wykres z rysunku 2 otrzymujemy odbijając wykres względem osi
, a potem przesuwając go o jedną jednostkę w prawo. Po odbiciu względem osi
otrzymamy wykres funkcji
, a przesuwając o jedną jednostkę w prawo otrzymamy wykres funkcji
![h(x ) = g(x − 1) = f (−(x − 1)) = f(1 − x).](https://img.zadania.info/zad/2857895/HzadR4x.gif)
Sposób II
Widać, że wykres nie jest przesuwany wzdłuż osi , więc jedyne możliwe odpowiedzi to
lub
. Łatwo ustalić, która z nich jest poprawna: wystarczy zauważyć, że funkcja z prawego wykresu przyjmuje np. w
taką samą wartość jak funkcja
w punkcie
. Teraz wystarczy sprawdzić, który ze wzorów daje
po wstawieniu
.
![f(1 − x) = f(1+ 1) = f(2 ) f(− 1 − x) = f(− 1+ 1) = f(0).](https://img.zadania.info/zad/2857895/HzadR13x.gif)
Zatem poprawną odpowiedzią musi być .
Odpowiedź: A