/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Dany wykres/Przekształcanie wykresu

Zadanie nr 2857895

Na rysunku 1 jest przedstawiony wykres funkcji y = f(x ) .

PIC

Funkcja przedstawiona na rysunku 2 jest określona wzorem
A) y = f (1− x) B) y = f (− 1− x ) C) y = 1 + f (−x ) D) y = − 1+ f (−x )

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Wykres z rysunku 2 otrzymujemy odbijając wykres y = f (x) względem osi Oy , a potem przesuwając go o jedną jednostkę w prawo. Po odbiciu względem osi Oy otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(−x ) , a przesuwając o jedną jednostkę w prawo otrzymamy wykres funkcji

h(x ) = g(x − 1) = f (−(x − 1)) = f(1 − x).

Sposób II

Widać, że wykres nie jest przesuwany wzdłuż osi Oy , więc jedyne możliwe odpowiedzi to y = f(1 − x) lub y = f (−1 − x ) . Łatwo ustalić, która z nich jest poprawna: wystarczy zauważyć, że funkcja z prawego wykresu przyjmuje np. w x = − 1 taką samą wartość jak funkcja f w punkcie x = 2 . Teraz wystarczy sprawdzić, który ze wzorów daje f (2) po wstawieniu x = − 1 .

f(1 − x) = f(1+ 1) = f(2 ) f(− 1 − x) = f(− 1+ 1) = f(0).

Zatem poprawną odpowiedzią musi być y = f(1 − x ) .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF