/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Dany wykres/Przekształcanie wykresu

Zadanie nr 6550120

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze ⟨− 6,5⟩ .

PIC

Funkcja g jest określona wzorem g(x ) = −f (−x ) dla x ∈ ⟨− 5,6⟩ . Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Zbiór wartości funkcji g nie zawiera liczb dodatnich.
B) Punkt P = (3,3) należy do wykresów funkcji f i g .
C) Równanie f(x) = g (x) ma nieskończenie wiele rozwiązań.
D) Jest tylko jedna liczba x spełniająca nierówność g(x) ≥ f (x) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wykres funkcji y = g (x) powstaje z wykresu funkcji y = f(x) przez symetrię względem początku układu współrzędnych. Można też go naszkicować rysując najpierw wykres y = −f (x ) symetryczny względem osi Ox , a potem odbić otrzymany wykres względem osi Oy .

PIC

Po naszkicowaniu wykresu funkcji y = −f (−x ) powinno być jasne, że jedynym rozwiązaniem nierówności g(x) ≥ f (x) jest x = 0 . Pozostałe odpowiedzi są nieprawdziwe.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF