/Studia/Analiza/Całki oznaczone/Niewłaściwe/Z pierwiastkami

Zadanie nr 2289011

Oblicz całkę ∫ 2 x √------dx 1 x − 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Funkcja podcałkowa ma jeden punkt osobliwy x = 1 . Liczymy

∫ 2 x ∫ 2 x− 1+ 1 ∫ 2( √ ------ 1 ) √------dx = -√-------dx = x − 1 + √------- dx = 1 x − 1 1 x− 1 1 x − 1 [2 3 1]2 2 8 = --(x − 1)2 + 2(x − 1) 2 = --+ 2 = -. 3 1 3 3

 
Odpowiedź: 8 3

Wersja PDF