/Studia/Analiza/Całki oznaczone/Niewłaściwe/Z pierwiastkami

Zadanie nr 7972729

Oblicz całkę ∫ 1 3x 2 + 2 --3√-----dx − 1 x2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Funkcja podcałkowa ma jeden punkt osobliwy x = 0 . Liczymy całkę nieoznaczoną

∫ 2 ∫ ∫ ( ) 3x√-+-2-dx = (3x 2 + 2 )x− 23dx = 3x 43 + 2x − 23 dx = 3 x2 9 7 1 = --x3 + 6x 3 + C . 7

Zatem

∫ 2 ∫ 2 ∫ 2 1 3x√-+-2- 0 3x√-+--2 1 3x√--+-2- − 1 3 x2 dx = − 1 3x2 dx + 0 3x 2 dx = = F(0) − F(− 1) + F (1)− F(0) = 1-8+ 12 = 1-02. 7 7

 
Odpowiedź: 1072

Wersja PDF