/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Punkty wspólne z prostymi

Zadanie nr 1742510

Prosta o równaniu y + k = 0 ma dokładnie dwa punkt wspólne z parabolą

2 y = − 2(x − 3 ) − 4.

Liczba k może być równa
A) − 5 B) − 4 C) 3 D) 7

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z równania paraboli możemy odczytać, że jest skierowana ramionami w dół i ma wierzchołek w punkcie (3,− 4) .

PIC

Prosta o równaniu y = −k jest równoległa do osi Ox . Zatem jeżeli ma mieć dwa punkty wspólne z parabolą, to − k musi być mniejsza niż druga współrzędna wierzchołka paraboli. Zatem

−k < − 4 ⇒ k > 4.

Wśród podanych liczb jedynie k = 7 spełnia tę nierówność.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF