/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Punkty wspólne z prostymi

Zadanie nr 4053634

Wykres funkcji kwadratowej 2 f(x) = 3 (x+ 1) − 4 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu
A) y = 1 B) y = − 1 C) y = −3 D) y = −5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Naszkicujmy parabolę będącą wykresem podanej funkcji: jest to parabola o ramionach skierowanych w górę i wierzchołku w punkcie (− 1,− 4) (współrzędne wierzchołka odczytujemy z postaci kanonicznej y = a(x − xw )2 + yw ). Inny sposób, to skorzystanie ze wzoru na przesunięcie wykresu funkcji o wektor: funkcja f powstaje z wykresu 2 y = 3x przez przesunięcie o 1 jednostkę w lewo i o 4 w dół.

PIC

Z obrazka widać, że parabola przecina każdą z podanych prostych z wyjątkiem y = − 5 .

Sposób II

Ponieważ wykresem podanej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w górę, to jeżeli przecina ona jakąś prostą y = a , to przecina też każdą prostą tej postaci z większym a . Z tego powodu jedyną poprawną odpowiedzią może być y = − 5 (bo wiemy, że tylko jedna odpowiedź jest poprawna).  
Odpowiedź: D

Wersja PDF