Zadanie nr 7733110
Wykres funkcji kwadratowej nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu
A) B) C) D)
Rozwiązanie
Sposób I
Naszkicujmy parabolę będącą wykresem podanej funkcji: jest to parabola o ramionach skierowanych w górę i wierzchołku w punkcie (współrzędne wierzchołka odczytujemy z postaci kanonicznej ). Inny sposób, to skorzystanie ze wzoru na przesunięcie wykresu funkcji o wektor: funkcja powstaje z wykresu przez przesunięcie o 2 jednostki w lewo i o 2 do góry.
Z obrazka widać, że parabola przecina każdą z podanych prostych z wyjątkiem .
Sposób II
Ponieważ wykresem podanej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w górę, to jeżeli przecina ona jakąś prostą , to przecina też każdą prostą tej postaci z większym . Z tego powodu jedyną poprawną odpowiedzią może być (bo wiemy, że tylko jedna odpowiedź jest poprawna).
Odpowiedź: D