/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Punkty wspólne z prostymi

Zadanie nr 7733110

Wykres funkcji kwadratowej 2 f(x) = 2 (x+ 2) + 2 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu
A) y = 4 B) y = 3 C) y = 2 D) y = 1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Naszkicujmy parabolę będącą wykresem podanej funkcji: jest to parabola o ramionach skierowanych w górę i wierzchołku w punkcie (− 2,2) (współrzędne wierzchołka odczytujemy z postaci kanonicznej y = a(x − xw )2 + yw ). Inny sposób, to skorzystanie ze wzoru na przesunięcie wykresu funkcji o wektor: funkcja f powstaje z wykresu 2 y = 2x przez przesunięcie o 2 jednostki w lewo i o 2 do góry.

PIC

Z obrazka widać, że parabola przecina każdą z podanych prostych z wyjątkiem y = 1 .

Sposób II

Ponieważ wykresem podanej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w górę, to jeżeli przecina ona jakąś prostą y = a , to przecina też każdą prostą tej postaci z większym a . Z tego powodu jedyną poprawną odpowiedzią może być y = 1 (bo wiemy, że tylko jedna odpowiedź jest poprawna).  
Odpowiedź: D

Wersja PDF