Zadanie nr 9886769
Pole figury ograniczonej fragmentem wykresu funkcji danej wzorem
i osią
jest
A) mniejsze od 9 B) równe 18 C) większe od 9 D) większe od 18
Rozwiązanie
Ponieważ
![1 1 1 -x 2 − 3 = -(x 2 − 9) = -(x − 3)(x + 3 ), 3 3 3](https://img.zadania.info/zad/9886769/HzadR0x.gif)
wykresem funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w górę, miejscach zerowych
i
, oraz wierzchołku w punkcie
.
Oznaczmy przez pole szukanego obszaru. Z rysunku widać, że trójkąt zaznaczony na rysunku ma pole mniejsze od szukanego pola. Policzmy pole tego trójkąta
![6-⋅3 Pt = 2 = 9 .](https://img.zadania.info/zad/9886769/HzadR7x.gif)
Policzmy jeszcze pole prostokąta o wierzchołkach w punktach
![P = 6⋅ 3 = 18. p](https://img.zadania.info/zad/9886769/HzadR9x.gif)
Ponownie widać, że pole obszaru jest mniejsze niż obliczone pole prostokąta. Zatem otrzymujemy następujące nierówności
![Pt = 9 < P < Pp = 1 8.](https://img.zadania.info/zad/9886769/HzadR10x.gif)
Odpowiedź: C