/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Wierzchołek

Zadanie nr 1562582

Współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f (x) = − 2(x + 2)(x − 4) są równe
A) (− 8,80) B) (1 ,1 8) C) (3,14 ) D) (− 1,18)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z podanego wzoru widać, że pierwiastkami trójmianu są liczby x1 = − 2 i x2 = 4 . Wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji znajduje się dokładnie w środku między pierwiastkami, czyli

xw = −-2+--4 = 1. 2

Druga współrzędna jest równa

yw = f(1) = − 2(1 + 2)(1 − 4) = −2 ⋅3 ⋅(− 3) = 18.

Wierzchołek ma więc współrzędne (1,18) .

Sposób II

Przekształcamy podany wzór funkcji.

f(x) = − 2 (x+ 2)(x− 4) = − 2(x2 − 4x + 2x − 8 ) = = − 2 (x2 − 2x− 8) = − 2x2 + 4x + 16 .

Korzystamy ze wzoru na współrzędne wierzchołka

( ) ( ) −b-- −Δ-- −-4- −-144- (xw,yw ) = 2a , 4a = − 4, − 8 = (1,18).

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF