/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Dany wierzchołek

Zadanie nr 1853806

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f (x) = 3(x + 3)(x − 7) są równe
A) (− 5,72) B) (− 2,− 27) C) (2,− 75) D) (5,− 48)

Rozwiązanie

Z podanego wzoru widać, że pierwiastkami trójmianu są liczby x 1 = − 3 i x2 = 7 . Wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji znajduje się dokładnie w środku między pierwiastkami, czyli

x = −-3+--7 = 2. w 2

Druga współrzędna jest równa

yw = f(2) = 3(2 + 3)(2 − 7) = 3⋅5 ⋅(− 5) = − 75.

Wierzchołek ma więc współrzędne (2,− 75) .

Sposób II

Przekształcamy podany wzór funkcji.

f(x ) = 3(x + 3)(x − 7) = 3 (x2 − 7x+ 3x − 21) = 2 2 = 3(x − 4x − 21) = 3x − 12x − 63.

Korzystamy ze wzoru na współrzędne wierzchołka

( ) ( ) (xw ,yw) = −b-, −-Δ = 12, −-90-0 = (2,− 75). 2a 4a 6 12

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF