/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Wierzchołek

Zadanie nr 6007371

Punkt S = (p ,q) jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji f (x) = (2x − 3)2 − (3x − 2)2 . Zatem
A) p + q = 1 B) 5p + q = 5 C) p + 5q = 1 D) p − q = 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że

2 2 f(x ) = (2x − 3) − (3x − 2) = (2x − 3− (3x − 2))(2x − 3 + (3x − 2)) = = (−x − 1)(5x − 5) = − 5(x + 1)(x− 1) = − 5(x2 − 1).

Wykresem tej funkcji jest więc parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie S = (0,5) . Zatem

5p + q = 5.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF