/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Wierzchołek

Zadanie nr 7099908

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji y = (2 + x )(3− 2x) ma współrzędne
A) ( ) 1,− 49 4 8 B) ( ) − 1, 49 4 8 C) ( ) 1, 49 4 8 D) ( ) − 1,− 49 4 8

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z podanego wzoru widać, że pierwiastkami danej funkcji są x = − 2 i 3 x = 2 . Fakt istnienia pierwiastków oraz to, że ramiona paraboli są skierowane na dół oznacza, że jej wierzchołek musi być powyżej osi Ox . To oznacza, że ma on współrzędne ( 1 49) − 4, 8 lub ( 1 49) 4, 8 . Aby wyeliminować drugą możliwość wystarczy zauważyć, że wierzchołek musi być dokładnie w środku między pierwiastkami, czyli na lewo od osi Oy (bo − 2 jest dalej od 0 niż 1,5).

Sposób II

Korzystamy ze wzoru

( ) −b-- −Δ-- (xw ,yw ) = 2a , 4a .

Wzór danej funkcji możemy zapisać w postaci

y = (2 + x )(3− 2x) = 6 + 3x − 4x − 2x 2 = − 2x2 − x + 6,

czyli

( 1 1 + 48 ) ( 1 49 ) (xw,yw ) = − -,------- = − -,--- . 4 8 4 8

Sposób III

Jeżeli znamy miejsca zerowe x1,x 2 paraboli, to współrzędne wierzchołka możemy wyliczyć ze wzoru

( x + x ( x + x ) ) (xw ,yw ) = -1----2,f -1----2- . 2 2

Wzór danej paraboli możemy zapisać w postaci

( ) y = − 2(x + 2) x − 3- , 2

więc jej miejsca zerowe to x 1 = − 2 i x2 = 32 . Zatem

3 x1 +-x2- −-2-+-2- 1- xw = 2 = 2 = − 4

oraz

( 1) ( 1) ( 1 ) 7 7 49 yw = f(xw ) = f − -- = 2− -- 3 + -- = -⋅ --= --. 4 4 2 4 2 8

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF