/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Wierzchołek

Zadanie nr 7813614

Wierzchołek paraboli 2 1 y = (2x + 1) + 6 leży na prostej o równaniu
A) y = − 13x B) y = 13x C) y = 3x D) y = − 1x 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przypomnijmy, że postacią kanoniczną funkcji kwadratowej jest

2 y = a(x − xw ) + yw ,

gdzie (xw ,yw ) są współrzędnymi wierzchołka. Zatem podany wzór nie jest postacią kanoniczną, ale łatwo go do niej sprowadzić.

( ) 2 y = (2x + 1)2 + 1-= 4 x+ 1- + 1. 6 2 6

Wierzchołek ma więc współrzędne ( ) − 1, 1 2 6 , które spełniają yw = − 1xw 3 .

Sposób II

Możemy też znaleźć współrzędne wierzchołka ze wzoru

( ) (x ,y ) = −b-, −Δ-- . w w 2a 4a

Liczymy

2 1- 2 1- 2 7- (2x + 1) + 6 = 4x + 4x + 1+ 6 = 4x + 4x + 6 7 ( 7 ) ( 1 ) 8 Δ = 1 6− 4⋅4 ⋅--= 16 1 − -- = 16⋅ − -- = − -- 6 ( 6 ) 6 3 ( −b − Δ ) − 4 8 ( 1 1) (xw,yw ) = ---,---- = ---, 3-- = − -, -- . 2a 4a 8 16 2 6

Jak poprzednio zauważamy, że yw = − 1xw 3 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF