/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Wierzchołek

Zadanie nr 8741170

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f (x) = − 2(x + a)(x − 2a ) . Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , ma współrzędną y równą 2. Zatem liczba a może być równa
A) − 2 3 B) 3 2 C) 4 D) 1 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli mamy podane miejsca zerowe x 1,x 2 paraboli, to jej wierzchołek leży w środku między pierwiastkami, więc jego pierwsza współrzędna jest równa

x = x1 +-x2-= −a-+-2a-= a-. w 2 2 2

Druga współrzędna wierzchołka to

(a ) ( a ) (a ) yw = f(xw ) = f -- = − 2 ⋅ -+ a --− 2a = ( 2 ) 2 2 = − 2⋅ 3a ⋅ − 3a = 9-a2. 2 2 2

Mamy zatem równanie

9- 2 2 4- 2- 2 a = 2 ⇐ ⇒ a = 9 ⇐ ⇒ a = ± 3.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF