/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Wierzchołek

Zadanie nr 9394261

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji y = (5 − 2x )(3+ x) ma współrzędne
A) ( ) − 1, 121 4 8 B) ( ) 1,− 121 4 8 C) ( ) 1, 121 4 8 D) ( ) − 1,− 121 4 8

Rozwiązanie

Sposób I

Z podanego wzoru widać, że pierwiastkami danej funkcji są 5 x = 2 i x = −3 . Fakt istnienia pierwiastków oraz to, że ramiona paraboli są skierowane na dół oznacza, że jej wierzchołek musi być powyżej osi Ox . To oznacza, że ma on współrzędne ( 1 121) − 4, 8 lub ( 1 121) 4, 8 . Aby wyeliminować drugą możliwość wystarczy zauważyć, że wierzchołek musi być dokładnie w środku między pierwiastkami, czyli na lewo od osi Oy (bo -3 jest dalej od 0 niż 2,5).

Sposób II

Korzystamy ze wzoru

( ) −b-- −Δ-- (xw ,yw ) = 2a , 4a .

Wzór danej funkcji możemy zapisać w postaci

y = (5 − 2x )(3+ x) = 15 + 5x − 6x − 2x 2 = − 2x2 − x + 15,

czyli

( ) ( ) (x ,y ) = − 1, 1-+-120 = − 1, 121 . w w 4 8 4 8

Sposób III

Jeżeli znamy miejsca zerowe x1,x 2 paraboli, to współrzędne wierzchołka możemy wyliczyć ze wzoru

( ( ) ) x1 +-x2- x1 +-x2- (xw ,yw ) = 2 ,f 2 .

Wzór danej paraboli możemy zapisać w postaci

( ) 5- y = − 2 x − 2 (x+ 3),

więc jej miejsca zerowe to x = 5 1 2 i x = − 3 2 . Zatem

x + x 5− 3 1 xw = --1----2 = -2----= − -- 2 2 4

oraz

( ) ( ) ( ) y = f (x ) = f − 1- = 5+ 1- 3 − 1- = 11-⋅ 11-= 12-1. w w 4 2 4 2 4 8

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF