/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Wierzchołek

Zadanie nr 9406567

Wykresem funkcji f danej wzorem 2 f(x ) = − 2(x+ 2m ) − 5 jest parabola o wierzchołku w punkcie P = (4,− 5) . Wówczas
A) m = 2 B) m = − 4 C) m = − 2 D) m = 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Wierzchołek paraboli w postaci kanonicznej

2 y = a(x − xw ) + yw

ma współrzędne (xw ,yw) . Zatem w naszej sytuacji jest to punkt (− 2m ,− 5) .

PIC

Z drugiej strony wiemy, że punkt ten ma pierwszą współrzędną równą 4. W takim razie

− 2m = 4 ⇒ m = − 2.

Sposób II

Wiemy, że wykres funkcji f przechodzi przez punkt P = (4,− 5) . Zatem

2 − 5 = f(4) = − 2(4 + 2m ) − 5 (4+ 2m )2 = 0 ⇐ ⇒ 4 + 2m = 0 ⇐ ⇒ m = − 2.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF