/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Punkty wspólne z prostymi

Zadanie nr 3787640

W układzie współrzędnych dany jest okrąg o o równaniu

2 2 (x + 2) + (y − 2) = 8.

Okrąg o przecina prostą y = x + 4 w punktach o współrzędnych
A) (4,0) i (0,− 4) B) (−4 ,0) i (0,4)
C) (2,− 2) i (− 2,2) D) (−5 ,−1 ) i (1 ,5)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Nie jest to nam specjalnie do niczego potrzebne, ale dany okrąg to okrąg środku w punkcie S = (− 2,2) i promieniu √ -- √ -- r = 8 = 2 2 .

PIC

Sposób I

Sprawdzamy, które z podanych punktów leżą na prostej y = x+ 4 . Gdy to zrobimy okaże się, że są dwie takie pary: (− 4,0) , (0,4) oraz (− 5 ,− 1 ) , (1,5) . Łatwo sprawdzić, że tylko punkty pierwszej pary leżą na danym okręgu.

Sposób II

Podstawiamy y = x+ 4 do równania okręgu.

(x+ 2)2 + (x + 4− 2 )2 = 8 2 2(x+ 2) = 8 / : 2 (x+ 2)2 = 4 x+ 2 = − 2 lub x + 2 = 2 x = − 4 lub x = 0 .

Mamy wtedy y = x + 4 = 0 i y = x + 4 = 4 odpowiednio. Zatem szukane punkty przecięcia to (− 4,0 ) i (0 ,4) .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF