/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Punkty wspólne z prostymi

Zadanie nr 6500526

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu 2 2 (x+ 2) + (y− 3) = 4 z osiami układu współrzędnych jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

Rozwiązanie

Sposób I

Nie jest trudno naszkicować dany okrąg: jest to okrąg o środku (− 2,3) i promieniu 2.

PIC

Gdy to zrobimy to widać, że nie przecina on osi Ox oraz jest styczny do osi Oy .

Sposób II

Punkty wspólne danego okręgu z osią Oy otrzymamy wstawiając do jego równania x = 0 .

2 2 (x + 2 ) + (y − 3) = 4 4 + (y − 3)2 = 4 2 (y − 3) = 0.

Równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie, więc okrąg przecina oś Oy w jednym punkcie.

Podobnie, aby wyznaczyć punkty wspólne z osią Ox wystarczy podstawić w równaniu okręgu y = 0 .

(x + 2 )2 + (y − 3)2 = 4 (x + 2 )2 + 9 = 4 2 (x + 2 ) = − 5.

Równanie jest sprzeczne, więc okrąg nie przecina osi Ox .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF