/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Punkty wspólne z prostymi

Zadanie nr 7484911

Wskaż wartość parametru m , dla którego prosta y+ 2x + m = 0 jest styczna do okręgu o równaniu (x − 1 )2 + (y + 3)2 = 5
A) m = 6 B) √ -- m = 5 5− 1 C) m = − 6 D) m = 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dane równanie opisuje okrąg o środku S = (1,− 3) i promieniu √ -- r = 5 . Szkicujemy tę sytuację

PIC

Dana prosta jest styczna do tego okręgu, gdy środek okręgu S jest od niej odległy o √ -- r = 5 . Korzystamy ze wzoru na odległość punktu P = (x0,y0) od prostej Ax + By + C = 0 :

|Ax 0 + By 0 + C| ---√---2----2---. A + B

W naszej sytuacji mamy

|− 3 + 2 + m | √ -- √ -- ---√----------= 5 / ⋅ 5 1 + 4 |m − 1| = 5 m − 1 = − 5 ∨ m − 1 = 5 m = − 4 ∨ m = 6.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF