/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Środek i promień

Zadanie nr 3890927

Okrąg o środku w punkcie S (− 1 ;2 ) jest styczny do prostej o równaniu 4x − 3y + 3 = 0 . Promień okręgu jest równy:
A) 25 B) 1 C) 75 D) √ -- 8

Wersja PDF

Rozwiązanie

Prosta styczna do okręgu jest odległa od jego środka dokładnie o promień okręgu.

PIC

Odległość punktu S od danej prostej wyznaczamy korzystając ze wzoru na odległość punktu S = (x 0,y 0) od prostej Ax + By + C = 0 :

|Ax-0√-+-By-0 +-C|- A 2 + B 2 .

W naszej sytuacji mamy

|−--4−--6+--3| |−--7| 7- √ 16+--9- = 5 = 5.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF