Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3906555

Okrąg o równaniu  2 2 (x + 5 ) + (y − 4) = 576 jest styczny do okręgu o środku S = (4,16) i promieniu r . Wynika stąd, że
A) r = 5 B) r = 9 C) r = 1 0 D) r = 12

Wersja PDF
Rozwiązanie

Przypomnijmy, że jeżeli okrąg jest dany równaniem

 2 2 2 (x− a) + (y− b) = r ,

to S = (a,b) jest środkiem tego okręgu, a r jego promieniem. W takim razie pierwszy z podanych okręgów ma środek S 1 = (− 5,4) i promień r1 = 24 .


PIC


Jest to dość duży okrąg – gdy go naszkicujemy robi się jasne, że podany punkt S znajduje się w jego wnętrzu. W takim razie okręgi te muszą być styczne wewnętrznie i mamy

 ∘ -------------------- 2 2 √ --------- √ ---- 24− r = S1S = (4+ 5) + (16− 4) = 81 + 144 = 225 = 1 5 ⇒ r = 9.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!