/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Środek i promień

Zadanie nr 4811132

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Do okręgu należą punkty A = (2,1) , B = (5,0) , C = (4,− 3) . Jest to okrąg o środku S i promieniu r :
A) S = (2,− 2) , √ -- r = 2 B) S = (3,− 1) , r = √ 5-
C) S = (3 ,0) , r = 1 D) S = (2,− 2) , r = 3

Rozwiązanie

Szkicujemy okrąg, o którym mowa w treści zadania.

PIC

Nawet ze schematycznego rysunku powinno rzucać się w oczy, że trójkąt ABC jest prostokątny. Sprawdźmy, że faktycznie tak jest.

AB 2 = (5 − 2)2 + (0− 1)2 = 9 + 1 = 10 2 2 2 BC = (4 − 5) + (− 3− 0) = 1+ 9 = 10 AC 2 = (4 − 2)2 + (− 3− 1)2 = 4+ 16 = 20

Zatem rzeczywiście AC 2 = AB 2 + BC 2 , więc trójkąt ABC jest prostokątny. Średnicą okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest przeciwprostokątna, więc

( ) S = A-+-C--= 2-+-4-, 1−-3- = (3,− 1) 2 2 2 1 1√ --- √ -- r = -AC = -- 20 = 5. 2 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF