/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Różne

Zadanie nr 1441333

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Nierówność 2 2 x + y + 1 0y ≤ 0 przedstawia koło o polu równym
A) 75π B) 625 π C) 5π D) 25π

Rozwiązanie

Przekształcamy lewą stronę danej nierówności

2 2 2 2 2 2 x + y + 10y = x + y + 1 0y+ 25− 25 = x + (y + 5) − 25.

Zatem nierówność możemy zapisać w postaci

x2 + (y + 5)2 − 25 ≤ 0 ⇐ ⇒ x2 + (y + 5)2 ≤ 52.

Nierówność ta opisuje wnętrze koła o promieniu r równym 5. Zatem jego pole powierzchni jest równe

2 2 P = πr = π ⋅5 = 25π .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF