Okręgi x^2-4x+y^2=0 i x^2+(y-5)^2=m, gdzie m>0 są styczne zewnętrznie.... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 1730304

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 17702 zadania, 1018 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Różne

Zadanie nr 1730304

Okręgi $2 2 x − 4x + y = 0$ i $2 2 x + (y− 5) = m$ , gdzie $m > 0$ są styczne zewnętrznie. Zatem
A) $√ -- √ --- m = 29 − 2$ B) $√ -- √ --- m = 29+ 8$ C) $√ --- m = 29 − 4$ D) $√ --- m = 29+ 8$

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zapiszmy pierwsze równanie tak, aby było widać jaki jest środek okręgu.

2 2 (x − 2) + y = 4

Jeżeli okręgi mają być styczne, to suma ich promieni musi być równa odległości ich środków: $(2,0),(0,5)$ , która to jest równa

∘ ------------------- √ ------- √ --- (0 − 2)2 + (5− 0)2 = 4 + 25 = 2 9.

Musimy więc mieć

√ -- √ --- √ -- √ --- m + 2 = 29 ⇒ m = 29 − 2.

Na koniec obrazek.

Odpowiedź: A

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy