/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Różne

Zadanie nr 3057212

W ilu ćwiartkach układu współrzędnych znajdują się punkty okręgu o równaniu

x 2 + y2 + 34x − 32y+ 184 = 0 ?

A) W jednej. B) W dwóch. C) W trzech. D) W czterech.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zapiszmy równanie okręgu tak, aby było widać jaki jest środek i promień.

2 2 x + y + 34x − 32y + 184 = 0 (x 2 + 34x + 289) + (y2 − 32y + 256 ) = 289 + 256 − 184 2 2 2 (x + 1 7) + (y − 1 6) = 361 = 1 9 .

Jest to więc okrąg o środku S = (− 17 ,1 6) i promieniu r = 19 . Środek tego okręgu jest zawarty w II ćwiartce, więc oczywiście w tej ćwiartce znajdują się punkty tego okręgu. Ponadto, odległość punktu S od obu osi jest mniejsza od promienia, więc okrąg ten przechodzi też przez sąsiednie ćwiartki: I i III. Ponieważ jednak

2 2 1 7 + 1 6 = 545 > 3 61,

okrąg ten nie przechodzi przez IV ćwiartkę.

PIC

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF