/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Różne

Zadanie nr 3504840

Pole koła ograniczonego okręgiem 2 2 x + y + 2x − 6y + 5 = 0 jest równe
A) √ -- 5 B) √ -- 5 π C) 25 π D) 5π

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształćmy równanie okręgu tak, aby było widać jaki jest jego środek i promień (zwijamy do pełnych kwadratów).

2 2 x + y + 2x − 6y+ 5 = 0 (x + 1 )2 + (y − 3)2 − 1 − 9 + 5 = 0 (x + 1 )2 + (y − 3)2 = 5.

Jest to więc okrąg o środku (− 1,3) i promieniu √ -- r = 5 . Pole koła jest więc równe

πr 2 = 5π.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF