/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Różne

Zadanie nr 4806104

Okrąg o1 ma równanie 2 2 x + (y − 1) = 25 , a okrąg o2 ma równanie (x − 1)2 + y2 = 9 . Określ wzajemne położenie tych okręgów.
A) Te okręgi przecinają się w dwóch punktach.
B) Te okręgi są styczne.
C) Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg o1 leży w całości wewnątrz okręgu o2 .
D) Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg o2 leży w całości wewnątrz okręgu o1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Pierwszy okrąg ma środek S1 = (0,1 ) i promień r1 = 5 , a drugi ma środek S 2 = (1,0) i promień r2 = 3 .

Sposób I

Szkicujemy oba okręgi.

PIC

Gdy naszkicujemy te okręgi, jest jasne, że drugi okrąg jest zawarty w wnętrzu pierwszego.

Sposób II

Obliczamy odległość między środkami okręgów.

∘ -2----2 √ -- S 1S 2 = 1 + 1 = 2 ≈ 1,41.

To oznacza, że środek mniejszego okręgu o2 znajduje się wewnątrz okręgu o1 . Ponadto

S1S2 + r2 ≈ 4,41 < r1 = 5,

więc cały okrąg o2 znajduje się wewnątrz o1 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF