/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Różne

Zadanie nr 9607404

Okrąg o1 ma równanie 2 2 (x− 2) + (y+ 3) = 18 , a okrąg o2 ma równanie (x − 1)2 + (y + 4)2 = 8 . Określ wzajemne położenie tych okręgów.
A) Te okręgi przecinają się w dwóch punktach.
B) Te okręgi są styczne.
C) Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg o1 leży w całości wewnątrz okręgu o2 .
D) Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg o2 leży w całości wewnątrz okręgu o 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Pierwszy okrąg ma środek S1 = (2,− 3) i promień √ --- √ -- r1 = 1 8 = 3 2 , a drugi ma środek S2 = (1,− 4) i promień √ -- √ -- r2 = 8 = 2 2 . Obliczmy jeszcze odległość między środkami okręgów.

∘ --------------------- -- S S = (1 − 2)2 + (− 4+ 3)2 = √ 2. 1 2

Ponieważ r1 = r2 + S1S 2 , okręgi są styczne wewnętrznie.

PIC

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF