/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Proste równoległe

Zadanie nr 6621606

Dane są dwie proste równoległe k : y = x oraz l : y = x+ 4 . Odległość między tymi prostymi jest równa:
A) 4 B) √ -- 8 C) √ -- 2 D) 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku

PIC

Sposób I

Z obrazka widać, że szukana odległość to np. odległość między punktami A = (0,0) i B = (− 2,− 2) . Jest więc równa

√ ------ √ -- AB = 4 + 4 = 8.

Sposób II

Aby obliczyć odległość między dwoma równoległymi prostymi wystarczy obliczyć odległość dowolnego punktu prostej k , np. (0 ,0) od prostej l . Korzystamy ze wzoru na odległość punktu P = (x0,y0) od prostej Ax + By + C = 0 :

|Ax 0 + By 0 + C| ---√---2----2---. A + B

Mamy więc

|0− 0− 4| 4 √ -- √ -- --√--------= √---= 2 2 = 8. 1+ 1 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF