/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Proste równoległe

Zadanie nr 8830413

Odległość pomiędzy prostymi równoległymi k : 5x − 12y + 17 = 0 i l : 5x − 12y + 4 3 = 0 jest równa
A) √ --- 26--119 119 B) 50 13 C) 1 D) 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Odległość między prostymi k i l to odległość między jakimkolwiek punktem prostej prostej k , a prostą l .

PIC

Wyznaczamy najpierw jakikolwiek punkt prostej k – łatwo zauważyć, że równanie tej prostej spełnia np. punkt A = (− 1,1) . Teraz korzystamy ze wzoru na odległość punktu P = (x ,y ) 0 0 od prostej ax + by + c = 0 :

|ax0-+-by-0 +-c| √ -2----2 . a + b

W naszej sytuacji mamy

|5⋅(− 1) − 12 ⋅1 + 43| 26 26 ----∘--2---------2-----= √-----= ---= 2 . 5 + (− 12) 169 13

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF