Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2016588

Prosta k ma równanie  3 y = − 3x + 2 4 . Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej k , przechodzącej przez punkt P = (3,4) .
A) y = 13x + 3 B) y = 13x + 4 C) y = − 3x + 47 9 D) y = 1x + 8 ,5 3

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Oznaczmy szukaną prostą przez y = ax + b . Proste mają być prostopadłe, więc iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy -1.

 1 − 3a = − 1 ⇒ a = -. 3

Podstawiamy punkt P do równania i wyznaczamy wyraz wolny

 1 4 = 3 ⋅--+ b ⇒ b = 3. 3

Zatem szukana prosta ma równanie

 1 y = 3x + 3.

Sposób II

Szukana prosta musi być prostopadła do danej, więc musi mieć współczynnik kierunkowy 1 3 , co eliminuje jedną odpowiedź. W pozostałych podstawiamy x = 3 i sprawdzamy, czy wychodzi 4.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!