/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Proste prostopadłe

Zadanie nr 2016588

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Prosta k ma równanie 3 y = − 3x + 2 4 . Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej k , przechodzącej przez punkt P = (3,4) .
A) y = 13x + 3 B) y = 13x + 4 C) y = − 3x + 47 9 D) y = 1x + 8 ,5 3

Rozwiązanie

Sposób I

Oznaczmy szukaną prostą przez y = ax + b . Proste mają być prostopadłe, więc iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy -1.

1 − 3a = − 1 ⇒ a = -. 3

Podstawiamy punkt P do równania i wyznaczamy wyraz wolny

1 4 = 3 ⋅--+ b ⇒ b = 3. 3

Zatem szukana prosta ma równanie

1 y = 3x + 3.

Sposób II

Szukana prosta musi być prostopadła do danej, więc musi mieć współczynnik kierunkowy 1 3 , co eliminuje jedną odpowiedź. W pozostałych podstawiamy x = 3 i sprawdzamy, czy wychodzi 4.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF