/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Proste prostopadłe

Zadanie nr 2861319

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (5,− 3) . Prosta k jest określona równaniem y = 5x− 28 . Zatem prostą l opisuje równanie
A) y = − 1x+ 2 5 B) y = 1x− 4 5 C) 1 y = − 5x− 2 D) y = − 5x + 22

Wersja PDF

Rozwiązanie

Proste y = ax + b oraz y = cx + d są prostopadłe jeżeli ac = − 1 . Zatem szukana prosta musi mieć współczynnik kierunkowy (liczbę przy x ) równy − 15 . Pozostało sprawdzić, która z prostych y = − 15x − 2 i y = − 15x + 2 przechodzi przez punkt (5,− 3) :

1- − 5 ⋅5 − 2 = − 1 − 2 = − 3 1 − --⋅5 + 2 = − 1 + 2 = 1. 5

Widać, że jest to prosta 1 y = − 5x − 2 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF