/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Proste prostopadłe

Zadanie nr 3959929

Liczba różnych wartości parametru a , dla których prosta ax + y + 1 = 0 jest prostopadła do prostej x+ ay+ 1 = 0 jest
A) równa 0 B) równa 1 C) równa 2 D) większa od 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że jeżeli a ⁄= 0 , to równanie drugiej prostej możemy zapisać w postaci

ay = −x − 1 / : a 1- 1- y = − ax − a.

Współczynnik kierunkowy pierwszej prostej y = −ax − 1 jest równy (−a ) , więc iloczyn współczynników kierunkowych tych prostych jest równy 1. W tej sytuacji te proste nie są więc nigdy prostopadłe.

Jeżeli natomiast a = 0 , to mamy proste: y = − 1 i x = − 1 , które są oczywiście prostopadłe.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF