Zadanie nr 1213723
Wskaż równanie symetralnej odcinka , gdy
.
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Wyznaczamy równanie prostej

Zatem . Obliczamy współrzędną środka odcinka

Sposób I
Symetralna musi być prostopadła do prostej , czyli musi być postaci
. To pozostawia nas z dwoma odpowiedziami – która z nich jest prawidłowa? – podstawiamy współrzędne punktu
i sprawdzamy.
Sposób II
Oznaczmy przez symetralną odcinka
. Korzystając z faktu, że symetralna przechodzi przez środek odcinka i jest prostopadła do prostej
wyznaczamy równanie symetralnej

Zatem symetralna ma równanie

Odpowiedź: D