Wskaż równanie symetralnej odcinka AB, gdy A=(3,4), B=(-3,-2).{A)... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 1213723

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Różne

Zadanie nr 1213723

Wskaż równanie symetralnej odcinka $AB$ , gdy $A = (3,4),B = (− 3,− 2)$ .
A) $y = x− 1$ B) $y = −x − 1$ C) $y = x + 1$ D) $y = −x + 1$

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

Wyznaczamy równanie prostej $AB$

{ 4 = 3a + b − 2 = − 3a + b { { b = 4 − 3a a = 1 ⇒ − 2 = − 3a + 4 − 3a = −6a + 4 b = 1

Zatem $lAB = x + 1$ . Obliczamy współrzędną środka odcinka

( ) S = 3-+-(−-3), 4-+-(−-2) = (0,1). 2 2

Sposób I

Symetralna musi być prostopadła do prostej $lAB$ , czyli musi być postaci $y = −x + b$ . To pozostawia nas z dwoma odpowiedziami – która z nich jest prawidłowa? – podstawiamy współrzędne punktu $S$ i sprawdzamy.

Sposób II

Oznaczmy przez $y = ax + b$ symetralną odcinka $AB$ . Korzystając z faktu, że symetralna przechodzi przez środek odcinka i jest prostopadła do prostej $lAB$ wyznaczamy równanie symetralnej