/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Różne

Zadanie nr 2702497

Wskaż równanie symetralnej odcinka AB , gdy A = (− 3,2),B = (3,− 4) .
A) y = x− 1 B) y = −x − 1 C) y = x + 1 D) y = −x + 1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Wyznaczamy równanie prostej AB

{ 2 = − 3a + b − 4 = 3a + b { { b = 2 + 3a a = − 1 ⇒ − 4 = 3a + 2 + 3a = 6a+ 2 b = − 1

Zatem lAB = −x − 1 . Obliczamy współrzędną środka odcinka

( ) S = (−-3)-+-3, 2-+-(−-4) = (0,− 1). 2 2

Sposób I

Symetralna musi być prostopadła do prostej lAB , czyli musi być postaci y = x+ b . To pozostawia nas z dwoma odpowiedziami – która z nich jest prawidłowa? – podstawiamy współrzędne punktu S i sprawdzamy.

Sposób II

Oznaczmy przez y = ax + b symetralną odcinka AB . Korzystając z faktu, że symetralna przechodzi przez środek odcinka i jest prostopadła do prostej lAB wyznaczamy równanie symetralnej

{ − 1 = a⋅0 + b ⇒ b = − 1 i a = 1. a ⋅(− 1) = − 1

Zatem symetralna ma równanie

y = x − 1.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF