/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Różne

Zadanie nr 3829199

Wskaż równanie symetralnej odcinka AB , gdy A = (− 3,4),B = (3,− 2) .
A) y = x− 1 B) y = −x − 1 C) y = x + 1 D) y = −x + 1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Wyznaczamy równanie prostej AB

{ 4 = − 3a + b − 2 = 3a + b { { b = 4 + 3a a = − 1 ⇒ − 2 = 3a + 4 + 3a = 6a+ 4 b = 1

Zatem lAB = −x + 1 . Obliczamy współrzędną środka odcinka

( ) S = 3-+-(−-3), 4-+-(−-2) = (0,1). 2 2

Sposób I

Symetralna musi być prostopadła do prostej lAB , czyli musi być postaci y = x+ b . To pozostawia nas z dwoma odpowiedziami – która z nich jest prawidłowa? – podstawiamy współrzędne punktu S i sprawdzamy.

Sposób II

Oznaczmy przez y = ax + b symetralną odcinka AB . Korzystając z faktu, że symetralna przechodzi przez środek odcinka i jest prostopadła do prostej lAB wyznaczamy równanie symetralnej

{ 1 = a⋅0 + b ⇒ b = 1 i a = 1. a ⋅(− 1) = − 1

Zatem symetralna ma równanie

y = x + 1.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF