Zadanie nr 3829199
Wskaż równanie symetralnej odcinka , gdy
.
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Wyznaczamy równanie prostej
![{ 4 = − 3a + b − 2 = 3a + b { { b = 4 + 3a a = − 1 ⇒ − 2 = 3a + 4 + 3a = 6a+ 4 b = 1](https://img.zadania.info/zad/3829199/HzadR2x.gif)
Zatem . Obliczamy współrzędną środka odcinka
![( ) S = 3-+-(−-3), 4-+-(−-2) = (0,1). 2 2](https://img.zadania.info/zad/3829199/HzadR4x.gif)
Sposób I
Symetralna musi być prostopadła do prostej , czyli musi być postaci
. To pozostawia nas z dwoma odpowiedziami – która z nich jest prawidłowa? – podstawiamy współrzędne punktu
i sprawdzamy.
Sposób II
Oznaczmy przez symetralną odcinka
. Korzystając z faktu, że symetralna przechodzi przez środek odcinka i jest prostopadła do prostej
wyznaczamy równanie symetralnej
![{ 1 = a⋅0 + b ⇒ b = 1 i a = 1. a ⋅(− 1) = − 1](https://img.zadania.info/zad/3829199/HzadR11x.gif)
Zatem symetralna ma równanie
![y = x + 1.](https://img.zadania.info/zad/3829199/HzadR12x.gif)
Odpowiedź: C