/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Różne

Zadanie nr 7319741

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Prosta określona wzorem 1 y = ax + 2 jest symetralną odcinka AB , gdzie A = (2,− 3) i B = (4,1) . Wynika stąd, że
A) a = − 12 B) a = 12 C) a = − 2 D) a = 2

Rozwiązanie

Sposób I

Współczynnik kierunkowy prostej AB to

yB − y 1+ 3 4 m = -------A = ------= --= 2. xB − xA 4− 2 2

Symetralna odcinka jest do niego prostopadła, więc musi mieć współczynnik kierunkowy równy

a = −-1-= − 1. m 2

Sposób II

Wyznaczmy równanie prostej AB – szukamy równania w postaci y = ax + b .

{ − 3 = 2a + b 1 = 4a + b

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy

2a = 4 ⇒ a = 2.

To oznacza, że prosta prostopadła do AB musi mieć współczynnik kierunkowy równy 1 − 2 .

PIC

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF