/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Różne

Zadanie nr 8594456

Prosta określona wzorem y = ax + 1 jest symetralną odcinka AB , gdzie A = (− 3,2) i B = (1,4) . Wynika stąd, że
A) a = − 12 B) a = 12 C) a = − 2 D) a = 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Współczynnik kierunkowy prostej AB to

yB-−-yA- 4−--2- 2- 1- m = x − x = 1+ 3 = 4 = 2 . B A

Symetralna odcinka jest do niego prostopadła, więc musi mieć współczynnik kierunkowy równy

1 − 1 a = − -- = -1--= − 2. m 2

Sposób II

Wyznaczmy równanie prostej AB – szukamy równania w postaci y = ax + b .

{ 2 = − 3a + b 4 = a + b

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy

1- 4a = 2 ⇒ a = 2.

To oznacza, że prosta prostopadła do AB musi mieć współczynnik kierunkowy równy − 2 .

PIC

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF