Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8594456

Prosta określona wzorem y = ax + 1 jest symetralną odcinka AB , gdzie A = (− 3,2) i B = (1,4) . Wynika stąd, że
A) a = − 12 B) a = 12 C) a = − 2 D) a = 2

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Współczynnik kierunkowy prostej AB to

 yB-−-yA- 4−--2- 2- 1- m = x − x = 1+ 3 = 4 = 2 . B A

Symetralna odcinka jest do niego prostopadła, więc musi mieć współczynnik kierunkowy równy

 1 − 1 a = − -- = -1--= − 2. m 2

Sposób II

Wyznaczmy równanie prostej AB – szukamy równania w postaci y = ax + b .

{ 2 = − 3a + b 4 = a + b

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy

 1- 4a = 2 ⇒ a = 2.

To oznacza, że prosta prostopadła do AB musi mieć współczynnik kierunkowy równy − 2 .


PIC

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!