/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Punkty na prostej

Zadanie nr 1052993

Współczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty A = (6,3) oraz B = (− 2,5) , jest równy
A) a = 3 B) a = − 1 C) a = 5 6 D) a = − 1 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A = (xA ,yA ) i B = (xB ,yB) :

y − y y − yA = -B-----A(x − xA ). xB − xA

Szukany współczynnik kierunkowy jest więc równy

y − y 5 − 3 2 1 -B----A- = ------- = ----= − -. xB − xA − 2 − 6 − 8 4

Sposób II

Powiedzmy, że prosta AB ma postać y = ax + b . Podstawiając współrzędne punktów A i B otrzymujemy układ równań

{ 3 = 6a + b 5 = − 2a + b

Odejmując od pierwszego równania drugie (żeby skrócić b ) otrzymujemy

1 − 2 = 8a ⇒ a = − 4.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF