/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Punkty na prostej

Zadanie nr 2287637

Prosta przechodząca przez punkty A = (1,6) i B = (−3 ,−2 ) jest określona równaniem
A) y = − 2x − 4 B) y = 2x − 8 C) y = − 2x + 8 D) y = 2x + 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Szukamy prostej w postaci y = ax + b i podstawiamy współrzędne punktów A i B .

{ 6 = a+ b −2 = − 3a+ b

Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy

8 = 4a ⇒ a = 2.

Stąd b = 6 − a = 6 − 2 = 4 i szukana prosta to y = 2x+ 4 .

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A = (xA ,yA ) i B = (xB ,yB) :

yB-−--yA y − yA = xB − xA(x − xA ).

W naszej sytuacji mamy więc

−-2-−-6 y − 6 = − 3 − 1 (x− 1) y − 6 = 2(x − 1 ) ⇒ y = 2x + 4.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF